Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a căn 2, có các cạnh bên đều bằng 2a

Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2 , có các cạnh bên đều bằng 2a .

a) Tính góc giữa SC và AB .

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) .

Trả lời

Bài 3 trang 64 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: AB // CD  (SC, AB) = (SC, CD) = SCD^

Xét ΔSCD , áp dụng định lí cos, ta có :

cosSCD^=SC2+CD2SD22.SC.SD=4a2+2a24a22.2a.2a=14

Do đó SCD^75,5° .

b) Gọi O=ACBD

Ta có:

ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC (1)

ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do đó O là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

Mà A, B ∈ (ABCD)

Vậy ΔOAB là hình chiếu vuông góc của ΔSAB lên (ABCD).

Ta có: AC = AB+BC=2a2+2a2=2a

Mà ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của mỗi đường chéo.

 AO = BO = AC2=a

 SOAB=12.AO.BO=12.a.a=a22 .

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là a22 .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả