Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn.
B. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = x sin x là hàm số tuần hoàn.
D. Hàm số y = x sin x là hàm số chẵn.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét từng đáp án:
+) Hàm số y = sin x cos 2x có tập xác định D = ℝ.
- Ta có ∀ x ∈ D thì x + 2π ∈ D và x – 2π ∈ D, hơn nữa
f(x + 2π) = sin(x + 2π) cos(2x + 2π) = sin x cos 2x = f(x).
Vậy hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn nên đáp án A đúng.
- Ta có ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = sin(– x) . cos(– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x).
Do đó hàm số y = sin x cos 2x là hàm số lẻ nên đáp án B đúng.
+) Hàm số y = x sin x có tập xác định D = ℝ.
Ta có ∀ x ∈ D thì – x ∈ D và f(– x) = (– x) . sin(– x) = x sin x = f(x).
Do đó hàm số y = x sin x là hàm số chẵn nên đáp án D đúng.
Vậy đáp án C sai.