M có phải là số chính phương không nếu:

M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.

M là tổng của số lẻ tự nhiên liên tiếp từ 1 đến (2n – 1).

Khi đó, tổng số các số hạng của M là:

(2n – 1 + 1) : 2 = n (số hạng)

Do đó M = (2n – 1 + 1) . n : 2 = 2n . n : 2 = n²

Suy ra M chính là một số chính phương.