Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x)= x^3-3x+1

Trả lời

Tập xác định của hàm số: D=R

$\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-3\\ f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right..\end{array}$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right);\left(1;+\infty \right)$và nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right).$

Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$, giá trị cực đại $y=3$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$, giá trị cực tiểu y=-1.

Đồ thị