Khai triển các đa thức: (x – 3)^4
Bài 8.12 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức:
a) (x – 3)4;
b) (3x – 2y)4;
c) (x + 5)4 + (x – 5)4;
d) (x – 2y)5.
Áp dụng các công thức khai triển của (a + b)4 và (a + b)5, ta như sau:
a) (x – 3)4 = x4 + 4 . x3 . (–3) + 6 . x2 . (–3)2 + 4 . x . (–3)3 + (–3)4
= x4 –12x3 + 54x2 – 108x + 81.
b) (3x – 2y)4 = (3x)4 + 4 . (3x)3 . (– 2y) + 6 . (3x)2 . (– 2y)2 + 4 . (3x) . (– 2y)3 + (– 2y)4
= 81x4 – 216x3y + 216x2y2 – 96xy3 + 16y4.
c) (x + 5)4 + (x – 5)4
= (x4 + 4x3. 5 + 6x2 . 52 + 4x . 53 + 54) + [x4 + 4x3 . (– 5) + 6x2 . (– 5)2 + 4x . (– 5)3 + (– 5)4]
= (x4 + x4) + (20x3 – 20x3) + (150x2 + 150x2) + (500x – 500x) + (625 + 625)
= 2x4 + 300x2 + 1250.
d) (x – 2y)5 = x5 + 5x4 . (– 2y) + 10x3 . (– 2y)2 + 10x2 . (– 2y)3 + 5x . (2y)4 + (– 2y)5
= x5 – 10x4y + 40x3y2 – 80x2y3 + 80xy4 – 32y5.