Hỏi phương trình 3x² – 6x + ln(x + 1)³ + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > –1.

Ta có 3x² – 6x + ln(x + 1)³ + 1 = 0.

⇔ 3x² – 6x + 3ln(x + 1) + 1 = 0.

Đặt f(x) = 3x² – 6x + 3ln(x + 1) + 1.

Suy ra \(f'\left( x \right) = 6x - 6 + \frac{3}{{x + 1}}\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 6 + \frac{3}{{x + 1}} = 0\).

⇔ 6(x – 1)(x + 1) + 3 = 0.

⇔ 2x² – 1 = 0.

\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = 0 tại 3 điểm phân biệt.

Do đó phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án C.