Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH. a) Tính BH theo c và sin A

Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH.

a) Tính BH theo c và sin A.

b) Tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, và sin A.

 

Trả lời

a) Xét các trường hợp: 

+ Với A^<90°

Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Xét tam giác vuông AHB, ta có sinA=BHBA

Do đó BH = AB . sin A = c . sin A.

+ Với A^=90°

Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Khi đó sin A = sin 90o = 1; BH = BA = c . 1 = c . sin A.

+ Với A^>90°

Giải Toán 10 Bài 2: Giải tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Xét tam giác AHB vuông, ta có: BAH^=180°A^.

Do đó BH = AB . sin(180° – A^) = AB . sin A = c . sin A.

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c . sin A.

b) Diện tích tam giác ABC bằng 12AC.BH nên S=12AC.BH=12bcsinA.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả