Cho tam giác ABC có BC = a, góc B = α, góc C = β. Viết công thức tính AB và AC theo a, α, β

Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, $\widehat{B}=\alpha$, $\widehat{C}=\beta$. Viết công thức tính AB và AC theo a, α, β

Trả lời

Trong tam giác ABC có: $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-\alpha -\beta$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin \left(180°-\alpha -\beta \right)}=\frac{AC}{\sin \alpha }=\frac{AB}{\sin \beta }$

Do đó AC = $\frac{a.\sin \alpha }{\sin \left(180°-\alpha -\beta \right)}$ và AB = $\frac{a.\sin \beta }{\sin \left(180°-\alpha -\beta \right)}$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ