Cho tam giác ABC vuông tại A có . Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh: a) BM là tia phân giác của góc ABC

Bài 64 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C}=30°$. Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:

a) BM là tia phân giác của góc ABC;

b) MA < MC.

Trả lời

a) Vì $∆$ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90).

Suy ra $\widehat{ABC}=90°-\widehat{C}=90°-30°=60°$.

Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.

Do đó tam giác MBC cân ở M.

Suy ra ${\widehat{B}}_1=\widehat{C}=30°$

Mặt khác ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2=\widehat{ABC}=60°$ (hai góc kề nhau)

Nên ${\widehat{B}}_2=\widehat{ABC}-{\widehat{B}}_1=60°-30°=30°$

Suy ra ${\widehat{B}}_2={\widehat{B}}_1$

Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.

Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.

b) Trong tam giác vuông ABM có MA < MB (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Mà MB = MC (chứng minh câu a).

Suy ra MA < MC.

Vậy MA < MC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác