Bài 69 trang 88 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) OI là tia phân giác của góc xOy;
b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi D và F lần lượt là trung điểm của OA và OB.
a) Ta có:
DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.
FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.
Suy ra IO = IA = IB
Xét OIA và OIB có:
OA = OB (giả thiết),
OI là cạnh chung,
IA = IB (chứng minh trên)
Do đó ∆OIA = ∆OIB (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó OI là tia phân giác của góc xOy.
Vậy OI là tia phân giác của góc xOy.
b) Theo giả thiết OA = OB suy ra O cách đều A và B.
Do đó O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Theo chứng minh ở câu a: IA = IB suy ra I cách đều A và B.
Do đó I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên
Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác