Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo

Bài 67 trang 88 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cạnh AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Trả lời

Đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC.

Do đó tam giác ADC cân tại D.

Suy ra $\widehat{A}={\widehat{C}}_1$

Vì CD là tia phân giác của góc C nên ${\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Suy ra $\widehat{A}={\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Hay $\widehat{ACB}=2\widehat{A}$

Vì tam giác cân ABC nên $\widehat{B}=\widehat{ACB}$ (hai góc ở đáy).

Do đó $\widehat{B}=\widehat{ACB}=2\widehat{A}.$

Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{ACB}=180°$ (tổng ba góc của tam giác ABC).

Suy ra $\widehat{A}+2\widehat{A}+2\widehat{A}=180°$ hay $5\widehat{A}=180°$

Nên $\widehat{A}=36°$

Khi đó $\widehat{B}=\widehat{ACB}=2.36°=72°$

Vậy $∆$ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=72°,\widehat{A}=36°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác