Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= căn lnx +1.lnx/x là
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=√lnx+1.lnxx là
A. x55−x33+C.
B. (√lnx+1)35−(√lnx+1)33+C.
C. −2(√lnx+1)55+2(√lnx+1)33+C.
D. 2(√lnx+1)55−2(√lnx+1)33+C
Chọn D
Tính ∫√lnx+1.lnxxdx.
Đặt t = √lnx+1 ⇒ t2 = lnx+1 ⇒2tdt = 1xdx.
Khi đó: ∫√lnx+1.lnxxdx=2∫t(t2−1)tdt=2∫(t4−t2)dt
=2t55−2t33+C=2(√lnx+1)55−2(√lnx+1)33+C.
Đặt t = √lnx+1 ⇒ t2 = lnx+1 ⇒2tdt = 1xdx.
Khi đó: ∫√lnx+1.lnxxdx=2∫t(t2−1)tdt=2∫(t4−t2)dt
=2t55−2t33+C=2(√lnx+1)55−2(√lnx+1)33+C.