Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19). a) Chứng minh: ∆ABD = ∆DCA

Bài 4.20 trang 58 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆DCA; ∆ADC = ∆BCD.

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải hình chữ nhật không.

Trả lời

a) Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Xét ∆ADC và ∆BCD có:  

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ADC = ∆BCD (c – c – c).

b) Do ∆ABD = ∆DCA nên $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}$.

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180°$ (hai góc trong cùng phía).

Do vậy $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=\frac{180°}{2}=90°$.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Ôn tập chương 3

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng