Cho Hình 4.16, biết rằng góc DAC =40 độ, góc DCA = 50 độ hãy tính số đo các góc của tam giác ABC

Bài 4.17 trang 58 Tập 1: Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}=40°$, $\widehat{DCA}=50°$, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Trả lời

Xét tam giác ADC có:

$\widehat{DAC}+\widehat{DCA}+\widehat{D}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + $\widehat{D}$ = 180°

$\widehat{D}$ = 180° – 40° – 50°

$\widehat{D}$ = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}$; $\widehat{DCA}=\widehat{BCA}$; $\widehat{D}=\widehat{B}$ (các góc tương ứng).

Do đó, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ = 40°; $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$ = 50°; $\widehat{D}=\widehat{B}$ = 90°.

Vậy tam giác ABC có $\widehat{BAC}$= 40°; $\widehat{BCA}$= 50°; $\widehat{B}$= 90°.