Hình vẽ bên có BE ^ BA, CF ^ CA, EH ^ BC, FK ^ BC, BE = BA và CA = CF. Chứng minh: BH = CK.

Xét ΔBHE và ΔCAB có:

\[\widehat {BHE} = \widehat {BAC} = 90^\circ \]

\[\widehat {HBE} = \widehat {BCA}\] (vì cùng phụ với \[\widehat {ABC}\])

Do đó ΔBHE ᔕ ΔCAB (g.g)

Suy ra \[\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{BC}}\]

Hay BH. BC = BE. AC = AB. AC (vì BE = AB) (1)

Tương tự ΔCKF ᔕ ΔBAC (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{CK}}{{CF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\] hay CK. BC = CF. AB = AB. AC (vì CF = AC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH. BC = CK. BC hay BH = CK.

Vậy BH = CK.