Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \[2{\rm{k}} - 1;\,\,2{\rm{k}} + 1\,\,({\rm{k}} \in \mathbb{N}*)\]
Theo bài ra ta có:
\[{\left( {2{\rm{k}} + 1} \right)^2} - {\left( {2{\rm{k}} - 1} \right)^2} = 4{{\rm{k}}^2} + 4{\rm{k}} + 1 - 4{{\rm{k}}^2} + 4{\rm{k}} - 1 = 8{\rm{k}}\,\, \vdots \,\,8,\,\,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{N}*\]