Cho ( 3x^2+ 6x - 18)^2 - ( 3x^2 + 6x)^2 = m( x + n)( x - 1). Khi đó mn bằng A. m/n = 36 B. m/n = - 36 C. m/n = 18 D. m/n = - 18
11
13/09/2024
Cho \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2} = m\left( {x + n} \right)\left( {x - 1} \right)\]. Khi đó \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}\] bằng
A. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = 36\]
B. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = - 36\]
C. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = 18\]
D. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = - 18\]
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2}\]
\[ = \left( {3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x} \right)\left( {3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x} \right)\]
\[ = - 18\left( {6{x^2} + 12x - 18} \right)\]\[ = - 18.6\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]\[ = - 108\left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right]\]\[ = - 108\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\].
Khi đó, m = –108; n = 3 nên \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\].
