Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81$

$= \left( {{x^4} - 81} \right) + \left( {3{x^3} - 27x} \right)$

$= \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) + 3x\left( {{x^2} - 9} \right)$

$= \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)$

Ta có: ${x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$

Mà $\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0$

Do đó $A = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) < 0$ khi $\left| x \right| < 3$