Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ

HĐ4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$. 

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t). 

Trả lời

a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và nhận vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$ làm vectơ chỉ phương. 

b) Gọi M(2 + 3t; 1 + 4t). 

Có: $\overrightarrow{AM}=\left(2+3t-2;1+4t-1\right)=\left(3t;4t\right)=t\left(3;4\right)=t\overrightarrow{v}$. 

Do đó vectơ $\overrightarrow{AM}$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ là hai vectơ cùng phương hay AM song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow{v}$.

Khi đó điểm M thuộc đường thẳng chuyển động của vật thể, tức là đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).