Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2)

Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) cho trước. 

Trả lời

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$, do đó có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=x_1+\left(x_2-x_1\right)t\\ y=y_1+\left(y_2-y_1\right)t\end{array}\right.$. 

Gọi vectơ $\overrightarrow{n}$ là vectơ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{n}$ có tọa độ là $\overrightarrow{n}=\left(-\left(y_2-y_1\right);x_2-x_1\right) =\left(y_1-y_2;x_2-x_1\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$, do đó có phương trình tổng quát là: (y₁ – y₂)(x – x₁) + (x₂ – x₁)(y – y₁) = 0 hay (y₁ – y₂)x + (x₂ – x₁)y + x₁y₂ – x₂y₁ = 0.