Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1)

Bài 7.4 trang 34 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1). 

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A. 

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B. 

Trả lời

a) Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(-2-3;-1-0\right)=\left(-5;-1\right)$.

Gọi đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là đường thẳng ∆, do đó ∆ ⊥ BC. 

Suy ra đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và nhận vectơ $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình đường thẳng ∆ là – 5(x – 1) – 1(y – 2) = 0 hay 5x + y – 7 = 0. 

b) Gọi M là trung điểm của AC, khi đó tọa độ của điểm M là 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=\frac{-1}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{2+\left(-1\right)}{2}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Hay M$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Đường trung tuyến kẻ từ B chính là đường thẳng BM. 

Ta có:$\overrightarrow{BM}=\left(-\frac{1}{2}-3;\frac{1}{2}-0\right)=\left(-\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)$. 

Chọn $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{BM}=\left(-7;1\right)$. 

Đường trung tuyến BM đi qua B(3; 0) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-7;1\right)$, do đó phương trình tham số của đường thẳng BM là $\left\{\begin{array}{l}x=3-7t\\ y=t\end{array}\right.$.