Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2 độ Bắc, kinh độ 105,8 độ Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1 độ Bắc, kinh độ

Bài 7.6 trang 34 Toán 10 Tập 2: Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí đó có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức

 $\left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{21,2}-\frac{153}{40}t\\ y=\mathrm{105,8}+\frac{9}{5}t\end{array}\right.$

a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa? 

Trả lời

a) Tại sân bay Nội Bài, máy bay bắt đầu bay ứng với thời gian t = 0. 

Tọa độ của sân bay Đà Nẵng thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{21,2}-\frac{153}{40}t\\ y=\mathrm{105,8}+\frac{9}{5}t\end{array}\right.$. 

Do đó, thời gian máy bay bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng là nghiệm t của hệ $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{16,1}=\mathrm{21,2}-\frac{153}{40}t\left(1\right)\\ \mathrm{108,2}=\mathrm{105,8}+\frac{9}{5}t\left(2\right)\end{array}\right.$.

Từ (1) suy ra t = $\frac{4}{3}$. 

Từ (2) suy ra t = $\frac{4}{3}$. 

Do đó t = $\frac{4}{3}$ là nghiệm của hệ trên. 

Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất $\frac{4}{3}$ giờ. 

b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, nghĩa là t = 1, thay vào hệ $\left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{21,2}-\frac{153}{40}t\\ y=\mathrm{105,8}+\frac{9}{5}t\end{array}\right.$ ta được: $\left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{21,2}-\frac{153}{40}.1\\ y=\mathrm{105,8}+\frac{9}{5}.1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{17,375}\\ y=\mathrm{107,6}\end{array}\right.$. 

Do đó tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đang ở vị trí có 17,375° Bắc và có kinh độ 107,6° Đông. 

Vậy tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc).