Cho hai đường thẳng ∆1: { x = 1 + 2 t y = 3 + 5 t và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0

Bài 7.3 trang 34 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁:$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$ và ∆₂: 2x + 3y – 5 = 0. 

a) Lập phương trình tổng quát của ∆₁. 

b) lập phương trình tham số của ∆₂. 

Trả lời

a) Đường thẳng ∆₁ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+5t\end{array}\right.$, do đó đường thẳng ∆­₁ đi qua điểm A(1; 3) và có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_1=\left(2;5\right)$. 

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(5;-2\right)$. 

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆₁ là 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0. 

b) Đường thẳng ∆₂ có phương trình tổng quát là 2x + 3y – 5 = 0 nên ∆₂ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(2;3\right)$. 

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₂ là ${\overrightarrow{u}}_2=\left(3;-2\right)$. 

Ta lấy điểm B(1; 1) thuộc ∆₂ (do 2 . 1 + 3 . 1 – 5 = 0). 

Khi đó đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(1; 1) và nhận ${\overrightarrow{u}}_2=\left(3;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của ∆₂ là $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$.