Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được

Vận dụng trang 34 Toán 10 Tập 2: Việc quy đổi nhiệt độ giữa đơn vị độ C (Anders Celsius, 1701 – 1744) và đơn vị độ F (Daniel Fahrenheit, 1686 – 1736) được xác định bởi hai mốc sau: 

Nước đóng băng ở 0 °C, 32 °F; 

Nước sôi ở 100 °C, 212 °F. 

Trong quy đổi đó, nếu a °C tương ứng với b °F thì trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a; b) thuộc đường thẳng đi qua A(0; 32) và B(100; 212). 

Hỏi 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C?

Trả lời

Ta lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 32) và B(100; 212). 

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(100-0;212-32\right)=\left(100;180\right)$.

Chọn $\overrightarrow{u}=\frac{1}{20}\overrightarrow{AB}=\left(5;9\right)$ là một vectơ chỉ phương của AB thì đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left(9;-5\right)$. 

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 

9(x – 0) – 5(y – 32) = 0 hay 9x – 5y + 160 = 0. 

Để tìm 0 °F, 100 °F tương ứng với bao nhiêu độ C nghĩa là ta tìm hoành độ của các điểm thuộc đường thẳng AB có tung độ lần lượt là 0 và 100. 

Tại 0 °F, nghĩa là y = 0 thì 9x – 5 . 0 + 160 = 0 ⇔ 9x = – 160 ⇔ x = $-\frac{160}{9}$.

Tại 100 °F, nghĩa là y = 100 thì 9x – 5 . 100 + 160 = 0 ⇔ 9x = 340 ⇔ x = $\frac{340}{9}$. 

Vậy 0 °F tương ứng với $-\frac{160}{9}$°C và 100 °F tương ứng với $\frac{340}{9}$°C.