Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau
Bài 3 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
b)
Bài 3 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
a)
b)
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
= 0
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
[10 . (-2)2 + 20 . (-1)2 + 20 . 12 + 10 . 22] = .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 2 - (-2) = 4.
Cỡ mẫu bằng 90 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 45 và 46 của mẫu số liệu là Q2 =(0 + 0) = 0.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu gồm các giá trị – 2; – 1; 0 với cỡ mẫu 45 nên tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 23 trong mẫu số liệu là Q1 = -1.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu gồm các giá trị 0; 1; 2 với cỡ mẫu 45 nên tứ phân vị thứ ba là số liệu thứ 78 trong mẫu số liệu là Q3 = 1.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 1 - (-1) = 2.
b) Gọi cỡ mẫu là 10.
Khi đó giá trị 0 xuất hiện 0,1 . 10 = 1 lần, giá trị 1 xuất hiện 0,2 . 10 = 2 lần, giá trị 2 xuất hiện 0,4 . 10 = 4 lần, giá trị 3 xuất hiện 0,2 . 10 = 2 lần, giá trị 4 xuất hiện 0,1 . 10 = 1 lần.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
= 2.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
(2 . 12 + 4 . 22 + 2 . 32 + 1 . 42) - 22 = 1,2.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 4 - 0 = 4.
Cỡ mẫu bằng 10 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 5 và thứ 6 trong mẫu số liệu là Q2 = (2 + 2) = 2.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0; 1; 1; 2; 2 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 3 trong mẫu số liệu là Q1 = 1.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 2; 2; 3; 3; 4 với cỡ mẫu bằng 5 là số liệu thứ 8 trong mẫu số liệu là Q3 = 3.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 3 - 1 = 2.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê