Giải Toán 10: Bài tập cuối chương 6
Bài tập
a) Giả sử ta lấy giá trị 2,7 làm giá trị gần đúng của e. Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,02 và sai số tương đối không vượt quá 0,75%.
b) Hãy quy tròn e đến hàng phần nghìn.
c) Tìm số gần đúng của số e với độ chính xác 0,00002.
Lời giải:
a) Sai số tuyệt đối ∆ = |2,718281828459 – 2,7| = 0,018281828459 < 0,02.
Sai số tương đối < 0,75%.
b) Quy tròn e đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng là 2,718.
c) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 0,00002 là hàng phần trăm nghìn. Quy tròn e đến hàng phần trăm nghìn ta được số gần đúng của e là 2,71828.
Lời giải:
a = 54 919 020 ± 1 000
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1 000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn. Vậy số quy tròn của a là 54 920 000.
b = 5,7914003 ± 0,002
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của b là 5,79.
Hãy cho biết lớp trưởng đã thống kê chính xác chưa. Tại sao?
Lời giải:
Mỗi học sinh đóng góp 2 quyển sách nên tổng số sách của một tổ sẽ chia hết cho 2.
Ta thấy số sách quyên góp được của tổ 4 là 19, là số lẻ không chia hết cho 2 nên lớp trưởng thống kê chưa chính xác.
a) Hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai:
i. Sản lượng nuôi tôm mỗi năm của tỉnh Tiền Giang đều cao hơn tỉnh Cà Mau.
ii. Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 4 lần so với năm 2008.
iii. Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm 2018 tăng gấp hơn 2,5 lần so với năm 2008.
iv. Ở tỉnh Tiền Giang, từ năm 2008 đến năm 2018, sản lượng nuôi tôm mỗi năm tăng trên 50% so với năm cũ.
v. Trong vòng 5 năm từ năm 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng cao hơn của tỉnh Tiền Giang.
b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ nào?
Lời giải:
a)
+) Phát biểu i: Ta thấy cột sản lượng các năm 2008, 2013, 2018 của tỉnh Tiền Giang cao hơn tỉnh Cà Mau nên phát biểu i đúng.
+) Phát biểu ii: Ở tỉnh Cà Mau, sản lượng nuôi tôm năm 2018 là 175 000 tấn, sản lượng nuôi tôm năm 2008 khoảng 90 000 tấn.
Khi đó sản lượng nuôi tôm năm 2018 so với năm 2008 bằng ≈ 1,94 lần.
Do đó phát biểu ii sai.
+) Phát biểu iii: Ở tỉnh Tiền Giang, sản lượng nuôi tôm năm 2018 khoảng 29 000 tấn, sản lượng nuôi tôm năm 2008 là 10 000 tấn.
Khi đó sản lượng nuôi tôm năm 2018 so với năm 2008 bằng = 2,9 lần.
Do đó phát biểu iii đúng.
+) Phát biểu iv: Nếu sản lượng nuôi tôm mỗi năm ở tỉnh Tiền Giang tăng trên 50% so với năm cũ thì sản lượng năm 2009 ít nhất bằng 150% . 100 000 = 150 000 tấn.
Sản lượng năm 2010 ít nhất bằng 150% . 150 000 = 225 000 tấn, trong khi sản lượng năm 2013 chỉ đạt khoảng 180 000 tấn.
Do đó phát biểu iv sai.
+) Phát biểu v: Trong vòng 5 năm từ năm 2013 đến 2018, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Cà Mau tăng 175 000 - 90 000 = 85 000 tấn, sản lượng nuôi tôm của tỉnh Tiền Giang tăng 290 000 - 180 000 = 110 000 tấn.
85 000 < 110 000 nên phát biểu v sai.
b) Để so sánh sản lượng nuôi tôm của hai tỉnh Cà Mau và Tiền Giang, ta nên sử dụng loại biểu đồ đường.
a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.
b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.
Lời giải:
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
= 20,02.
Cỡ mẫu bằng 50 nên tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu số liệu là Q2 = (20 + 20) = 20.
Mẫu số liệu trên có giá trị 20 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 20.
b) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
S2 = (1 . 82 + 10 . 192 + 19 . 202 + 17 . 212 + 3 . 222) - 20,022 = 3,66.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
S = ≈ 1,91.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 22 - 8 = 14.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 8; 19; 20 với cỡ mẫu bằng 25 là số liệu thứ 13 của mẫu số liệu là Q1 = 20.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 20; 21; 22 với cỡ mẫu bằng 25 là số liệu thứ 38 của mẫu số liệu là Q3 = 21.
Khoảng tứ phân vị của của mẫu số liệu trên là: 21 - 20 = 1.
Ta có Q3 + 1,5 = 21 + 1,5 . 1 = 22,5 và Q1 - 1,5 = 20 - 1,5 . 1 = 18,5.
Do đó giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 8.
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.
b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?
Lời giải:
a) +) Đội A:
Sắp xếp tuổi của các cầu thủ theo thứ tự không giảm ta được mẫu:
20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
(20 + 21 + 23 + 24 + 24 + 24 + 25 + 25 + 26 + 28 + 29) ≈ 24,45.
Trong mẫu số liệu trên, giá trị 24 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 24.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
(202 + 212 + 232 + 3 . 242 + 2 . 252 + 262 + 282 + 292) - 24,452 ≈ 6,65.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
≈ 2,58.
Cỡ mẫu bằng 11 nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6 trong mẫu số liệu là Q2 = 24.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 20; 21; 23; 24; 24 nên Q1 = 23.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 25; 25; 26; 28; 29 nên Q3 = 26.
+) Đội B:
Sắp xếp tuổi của các cầu thủ theo thứ tự không giảm ta được mẫu:
19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
(19 + 19 + 20 + 21 + 21 + 22 + 28 + 29 + 29 + 29 + 32) ≈ 24,45.
Trong mẫu số liệu trên, giá trị 29 xuất hiện nhiều nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 29.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
(2 . 192 + 202 + 2 . 212 + 222 + 282 + 3 . 292 + 322) - 24,452 ≈ 22,11.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
≈ 4,7.
Cỡ mẫu bằng 11 nên tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 6 trong mẫu số liệu là Q2 = 22.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 19; 19; 20; 21; 21 nên Q1 = 20.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28; 29; 29; 29; 32 nên Q3 = 29.
b) Độ lệch chuẩn giữa số tuổi của các cầu thủ ở đội A nhỏ hơn đội B nên tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn so với đội B.
a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.
b) Nêu nhận xét về tác động của chiến lược kinh doanh mới lên số lượng xe bán ra hằng tháng.
Lời giải:
a) +) Năm 2019:
Sắp xếp số lượng xe bán được theo thứ tự không giảm ta được mẫu:
22; 24; 29; 29; 30; 31; 31; 35; 37; 40; 40; 54.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
(22 + 24 + 29 + 29 + 30 + 31 + 31 + 35 + 37 + 40 + 40 + 54) = 33,5.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
(222 + 242 + 2. 292 + 302 + 2 . 312 + 352 + 372 + 2 . 402 + 542) - 33,52 = 67,25.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
≈ 8,2.
Cỡ mẫu bằng 12 nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu bằng trung bình cộng của số liệu thứ 6 và thứ 7 là Q2 = (31 + 31) = 31.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 22; 24; 29; 29; 30; 31 nên tứ phân vị thứ nhất là Q1 = (29 + 29) = 29.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 31; 35; 37; 40; 40; 54 nên tứ phân vị thứ ba là Q3 = (37 + 40) = 38,5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 38,5 - 29 = 9,5.
+) Năm 2020:
Sắp xếp số lượng xe bán được theo thứ tự không giảm ta được mẫu:
28; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 35; 37; 37; 45.
Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
(28 + 31 + 32 + 33 + 33 + 34 + 34 + 35 + 35 + 37 + 37 + 45) ≈ 34,58.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
(282 + 312 + 322 + 2 . 332 + 2 . 342 + 2 . 352 + 2 . 372 + 452) - 34,582 ≈ 10,22.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
≈ 3,2.
Cỡ mẫu bằng 12 nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu bằng trung bình cộng của số liệu thứ 6 và thứ 7 là Q2 = (34 + 34) = 34.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 28; 31; 32; 33; 33; 34 nên tứ phân vị thứ nhất là Q1 = (32 + 33) = 32,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 34; 35; 35; 37; 37; 45 nên tứ phân vị thứ ba là Q3 = (35 + 37) = 36.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: 36 - 32,5 = 3.5
b) Sau khi áp dụng chiến lược kinh doanh mới, số lượng xe bán ra hàng tháng đồng đều hơn.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ
Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu
Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê