Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau: A. un = 1 – n2. B. un = 2n
Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (un) sau:
A. un = 1 – n2.
B. un = 2n.
C. un = n sin n.
D. un=2−nn+1.
Đáp án đúng là: D
Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án D là dãy số bị chặn. Thật vậy:
Ta có un=2−nn+1=−(n+1)+3n+1=−1+3n+1.
Vì n > 0 nên 3n+1>0. Suy ra −1+3n+1>−1.
Vì n ≥ 1 nên n + 1 ≥ 2 ⇒3n+1≤32⇒−1+3n+1≤12
Vậy −1<un≤12 nên dãy số này bị chặn.