Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khoẻ. Bác bắt

Bài 2.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khoẻ. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó.

a) Tìm công thức truy hồi cho số phút T_n mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình.

b) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số T_n.

c) Tìm công thức tổng quát của dãy số (T_n).

d) Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?

e) Tính tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình.

Trả lời

Gọi T_n là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n của chương trình.

a) Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút mỗi ngày sau đó nên ta có hệ thức truy hồi sau T₁ = 10, T_{n + 1} = T_n + 2 ∀ n ≥ 1.

b) Sáu số hạng đầu của dãy số là

T₁ = 10;

T₂ = T₁ + 2 = 10 + 2 = 12;

T₃ = T₂ + 2 = 12 + 2 = 14:

T₄ = T₃ + 2 = 14 + 2 = 16;

T₅ = T₄ + 2 = 16 + 2 = 18;

T₆ = T₅ + 2 = 18 + 2 = 20.

c) Từ công thức truy hồi T_{n + 1} = T_n + 2 suy ra T_{n + 1} – T_n = 2 không đổi ∀ n ≥ 1.

Do đó, dãy số (T_n) là cấp số cộng có số hạng đầu T₁ = 10 và công sai d = 2.

Suy ra, công thức tổng quát của dãy số là

T_n = T₁ + (n − 1)d = 10 + (n – 1).2 = 8 + 2n   ∀ n ≥ 1.

d) Ta có T_n ≥ 60 ⇔ 8 + 2n ≥ 60 ⇔ n ≥ 26.

Vậy bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.

e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3