Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.
b) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số nhân thì a1b1, a2b2, a3b3, ... cũng là cấp số nhân.
a) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (an) là cấp số cộng với công sai d1 và dãy số (bn) là cấp số cộng với công sai d2 nên ta có:
an + 1 = an + d1 và bn + 1 = bn + d2 với mọi n ≥ 1.
Khi đó an + 1 + bn + 1 = (an + d1) + (bn + d2) = (an + bn) + d1 + d2 với mọi n ≥ 1.
Vậy dãy số (an + bn) là cấp số cộng với công sai d1 + d2.
b) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (an) là cấp số nhân với công bội q1 và dãy số (bn) là cấp số nhân với công bội q2 nên ta có:
qn + 1 = anq1 và bn + 1 = bnq2 với mọi n ≥ 1.
Khi đó an + 1bn + 1 = (anq1) . (bnq2) = (anbn)q1q2 với mọi n ≥ 1.
Vậy dãy số (anbn) là cấp số nhân với công bội q1q2.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: