Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên  R\{-2,2}có bảng biến thiên như sau: Gọi k,l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\},$ có bảng biến thiên như sau:

Gọi k,l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-2020}.$ Tính k+l.

A. $k+l=2$

B. $k+l=3$

C. $k+l=4$

D. $k+l=5$

Trả lời

$f\left(x\right)-2020=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=a(a<-2)\\ x=b(-2<b<0)\\ x=c(0<c<2)\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\underset{x\to a^{\mp }}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-2020}=\infty \\ \underset{x\to b^{\mp }}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-2020}=\infty \Rightarrow k=3.\\ \underset{x\to c^{\mp }}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-2020}=\infty \end{array}$

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-2020}=-\frac{1}{2021}\\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)-2020}=0\\ \\ \Rightarrow l=2.\end{array}$