Hai người đứng bên bờ biển nhìn ra một hòn đảo, người thứ nhất nhìn ra đảo với 1 góc 30° so với bờ biển, người thứ hai nhìn ra đảo với 1 góc 40° so với bờ biển, 2 người đứng cách nhau 50 m. Hỏi hòn đảo cách bờ biển hai người đứng là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Ta có AH vuông góc với BC nên
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\)= 90°
Tam giác AHB và AHC vuông tại H
Xét tam giác AHB có:
tan \(\widehat {ABH}\) = \(\frac{{AH}}{{BH}}\)⇒ \(BH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}}\)(1)
Xét tam giác AHC có:
tan \(\widehat {ACH}\) = \(\frac{{AH}}{{CH}}\)⇒ \(CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}}\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có:
BH + HC = \(\frac{{AH}}{{\tan \widehat {ABH}}}\)+ \(\frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}}\)
BC = \[\frac{{AH.\tan \widehat {ACH} + AH.\tan \widehat {ABH}}}{{\tan \widehat {ABH}.\tan \widehat {ACH}}}\]
⇔ 50 = \[\frac{{AH.\tan 40^\circ + AH.\tan 30^\circ }}{{\tan 40^\circ .\tan 30^\circ }}\]
⇔ AH ≈ 17 (m)
Vậy hòn đảo cách bờ biển hai người đứng là 17 m.