Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức (z1 - 1)^2019 + (z2

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức (z1 - 1)^2019 + (z2 - 1)^2019 bằng

46 20/04/2024

Gọi

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 4 z + 5 = 0

. Giá trị của biểu thức

{(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}

bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. 0

D. $- 2^{1010}$

Trả lời

Chọn D

Xét phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow {(z - 2)}^{2} = - 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = 2 + i \\ z_{2} = 2 - i \end{array}$

Khi đó ta có:

{(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019} = {(1 + i)}^{2019} + {(1 - i)}^{2019} = (1 + i) . {({(1 + i)}^{2})}^{1009} + (1 - i) . {({(1 - i)}^{2})}^{1009} = (1 + i) . {(2 i)}^{1009} + (1 - i) . {(- 2 i)}^{1009} = {(2 i)}^{1009} ((1 + i) - (1 - i)) = {(2 i)}^{1010} = {(i^{2})}^{505} {.2}^{1010} = - 2^{1010}

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn 11z^2018 + 10iz^2017 + 10iz - 11 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

45 8 tháng trước

Cho số thực a, biết rằng phương trình z^4 + az^2 + 1 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn (z1^2 + 4)(z2^2 + 4)(z3^2 + 4) = 441. Tìm a

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

47 8 tháng trước

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trị tuyệt đối z^2/z^2 + z ngang = -4. Khi đó bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

47 8 tháng trước

Gọi z1, z2, z3, z3 là các nghiệm phức của phương trình (z^2 + z)^2 + 4(z^2 + z)^2 - 12 = 0. Giá trị của biểu thức

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

41 8 tháng trước

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4 + 4z^2 - 5 = 0. Giá trị của trị tuyệt đối z1^2

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

42 8 tháng trước

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình 2z^4 - 3z^2 - 2 = 0 là

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

55 8 tháng trước

Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 2z + a = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

59 8 tháng trước

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z^2 - 2z + 27 = 0. Giá trị của z1 trị tuyệt đối z2 + z2 trị tuyệt đối z1 bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

62 8 tháng trước

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 7 = 0. Giá tị của P = z1^3 + z2^3 bằng

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

44 8 tháng trước

Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 2z^2 + 4z + 3 = 0. Tính giá trị biểu thức P = trị tuyệt đối z1z2 + i(z1 + z2)

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

46 8 tháng trước

Xem tất cả

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức (z1 - 1)^2019 + (z2 - 1)^2019 bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho số phức z thỏa mãn 11z^2018 + 10iz^2017 + 10iz - 11 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực a, biết rằng phương trình z^4 + az^2 + 1 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn (z1^2 + 4)(z2^2 + 4)(z3^2 + 4) = 441. Tìm a

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình trị tuyệt đối z^2/z^2 + z ngang = -4. Khi đó bằng

Gọi z1, z2, z3, z3 là các nghiệm phức của phương trình (z^2 + z)^2 + 4(z^2 + z)^2 - 12 = 0. Giá trị của biểu thức

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4 + 4z^2 - 5 = 0. Giá trị của trị tuyệt đối z1^2

Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình 2z^4 - 3z^2 - 2 = 0 là

Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 2z + a = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z^2 - 2z + 27 = 0. Giá trị của z1 trị tuyệt đối z2 + z2 trị tuyệt đối z1 bằng

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 4z + 7 = 0. Giá tị của P = z1^3 + z2^3 bằng

Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 2z^2 + 4z + 3 = 0. Tính giá trị biểu thức P = trị tuyệt đối z1z2 + i(z1 + z2)

Danh mục