Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$ . Tính tổng của các m giá trị  của S .

Chọn B

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}$

Để hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$  thì

$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}<0\forall x\in \left(4;+\infty \right)\\ m\le 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{-m+1}{{(x-m)}^2}<0\forall x\in \left(4;+\infty \right)\\ m\le 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m\le 4\end{array}\right.\iff 1<m\le 4$

Như vậy $S=\left\{2;3;4\right\}$  .