Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Giả sử số được chọn có dạng: \(\overline {abcdef} \)

Số phần tử của S bằng 9.10⁵

Số phần tử của không gian mẫu là n (W) = 9.10⁵

Gọi A là biến cố: ”Số được chọn là số tự nhiên đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”

• TH1: a = 1

Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách

Số cách chọn 4 chữ số còn lại là \(A_8^4\) cách

Vậy trường hợp này có \(1\,.\,5\,.\,A_8^4 = 8400\) (số)

• TH2: a ≠ 1 Þ a có 8 cách chọn

Số cách chọn vị trí cho số 0 và 1 là \(A_5^2\) cách

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(A_7^3\) cách

Vậy trường hợp này có \(8\,.\,A_5^2\,.\,A_7^3 = 33\,\,600\) (số)

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

n (A) = 8 400 + 33 600 = 42 000 (cách)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{42000}}{{9\,.\,{{10}^5}}} = \frac{7}{{150}}\).