Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình x² – 2mx + 5m – 8 ≤ 0 có tập nghiệm là [a; b] sao cho b – a = 4. Tổng tất cả các phần tử của S là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5

Đáp án đúng là: D

Ta có x² – 2mx + 5m – 8 ≤ 0.

⇔ (x – m)² ≤ m² – 5m + 8.

\( \Leftrightarrow \left| {x - m} \right| \le \sqrt {{m^2} - 5m + 8} \).

\( \Leftrightarrow - \sqrt {{m^2} - 5m + 8} \le x - m \le \sqrt {{m^2} - 5m + 8} \).

\( \Leftrightarrow m - \sqrt {{m^2} - 5m + 8} \le x \le m + \sqrt {{m^2} - 5m + 8} \).

Vì vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\[\left[ {m - \sqrt {{m^2} - 5m + 8} ;m + \sqrt {{m^2} - 5m + 8} } \right]\].

Theo đề, ta lại có: b – a = 4.

\( \Leftrightarrow m + \sqrt {{m^2} - 5m + 8} - m + \sqrt {{m^2} - 5m + 8} = 4\).

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{m^2} - 5m + 8} = 4\).

\( \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} - 5m + 8} = 2\).

⇔ m² – 5m + 8 = 4.

⇔ m² – 5m + 4 = 0.

⇔ m = 4 hoặc m = 1.

Khi đó tập S = {1; 4}.

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là: 1 + 4 = 5.

Do đó ta chọn phương án D.