Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-1}$  trên $\left[2;4\right]$. Giá trị của tổng $M+m$ bằng

Chọn D

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\in \left[2;4\right]$

Nên hàm $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left[2;4\right]$

Do đó ta có: $M=\underset{\left[2;4\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=5;m=\underset{\left[2;4\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(4\right)=3$

Khi đó$M+m=5+3=8$