Gọi $m_1,m_2$  là hai giá trị thực của tham số m   để đồ thị hàm số  $y=\frac{x-1}{x^2-mx+m}$có đúng một tiệm cận đứng. Tính   $m_1+m_2.$

Chọn B

Để đồ thị hàm số có đúng $x^2-mx+m=0$một tiệm cận đứng thì:

Th1: Phương trình có đúng 1 nghiệm.

Khi đó:   $\Delta =0\iff {\left(-m\right)}^2-\mathrm{4.1.}m=0\iff m^2-4m=0\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=4\end{array}.\right.$

Th2: Phương trình $x^2-mx+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng .

Khi đó:   $\left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ 1^2-m.1+m=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ 1=0\end{array}\right.\right.\iff m\in \varnothing .$

Vậy  $m_1=0,m_2=4.$Do đó   $m_1+m_2=4.$