Gọi $m_0$  là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+4$  có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chọn D

Ta có: $y^{\text{'}}=4x^3+4mx$  . $y^{\text{'}}=0\iff 4x\left(x^2+m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2+m=0\end{array}\right.$  .

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì: $m<0$  . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị lần lượt là:

$A\left(0;4\right),B\left(\sqrt{-m};-m^2+4\right),C\left(-\sqrt{-m};-m^2+4\right)$. Để ba điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ thì:  $-m^2+4=0\iff m=\pm 2$. Vì điều kiện m<0  nên  $m=-2\in \left(-3;-\frac{3}{2}\right)$. Suy ra đáp án D.