Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$  trên tập hợp $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$ . Tính giá trị $P=M+m$ ?

Chọn B

Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$  trên  $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$

Ta có: $y\text{'}=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x^2-1}}.2x.\left(x-2\right)-\sqrt{x^2-1}}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{-2x+1}{{\left(x-2\right)}^2\sqrt{x^2-1}}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\notin \left(-\infty ;-1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$ .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $M=0,m=-\sqrt{5}$ . Vậy $P=M+m=-\sqrt{5}$ .