Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x^2-3/ x-2 trên đoạn [-1, 3/2] . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. $M+n=\frac{13}{6}.$

B. $M+n=\frac{4}{3}.$

C. $M+n=\frac{8}{3}.$

D. $M+n=\frac{7}{2}.$

Trả lời

Chọn C

$y=\frac{x^2-3}{x-2}$; $y^{\text{'}}=\frac{x^2-4x+3}{{\left(x-2\right)}^2}$

 $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\in \left[-1;\frac{3}{2}\right]\\ x=3\notin \left[-1;\frac{3}{2}\right]\end{array}\right.$

$y\left(-1\right)=\frac{2}{3};y\left(1\right)=2;y\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{2}$

$M=\underset{\left[-1;\frac{3}{2}\right]}{\max }y=2;n=\underset{\left[-1;\frac{3}{2}\right]}{\min }y=\frac{2}{3}$ . Do đó $M+n=\frac{8}{3}$  .