Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^2 + 3/ x -1 trên đoạn [2;4]. Tính giá trị của biểu thức M + m

75 16/06/2024

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

$y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4]. Tính giá trị của biểu thức M + m

A. 13

B. $\frac{40}{3} .$

C. $\frac{37}{3} .$

D. 5

Trả lời

Chọn B

Ta có $y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in [2; 4]$ nên hàm số đồng biến trên [2;4].

Do đó

$\{\begin{cases} M = \max_{[2; 4]} y = y (4) = \frac{19}{3} \\ m = \min_{[2; 4]} y = y (2) = 7 \end{cases}$ nên

$M + m = \frac{40}{3}$

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho AB = căn bậc hai 3 a

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

61 9 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

75 9 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

89 9 tháng trước

Cho hàm số f(x) = 2/5x^5 - m/2x^4 + 4(m + 3)/3 x^3 - (m + 7) x^2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

78 9 tháng trước

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

57 9 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 - x / x + m - 2 đồng biến trên khoảng 6 đến dương vô cùng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

79 9 tháng trước

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x - m 4^x + 1 + 5m^2 - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

60 9 tháng trước

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

73 9 tháng trước

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

64 9 tháng trước

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 độ .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

54 9 tháng trước

Xem tất cả

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^2 + 3/ x -1 trên đoạn [2;4]. Tính giá trị của biểu thức M + m

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho AB = căn bậc hai 3 a

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2^ f(x) + 4/ f(x) + log 2 [f^2(x) - 4f(x) + 5] = m có 6 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số g(x) = f(x^3/9) - m(x^2 + 9)^2/18 nghịch biến trên khoảng (0;5)

Cho hàm số f(x) = 2/5x^5 - m/2x^4 + 4(m + 3)/3 x^3 - (m + 7) x^2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 - x / x + m - 2 đồng biến trên khoảng 6 đến dương vô cùng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x - m 4^x + 1 + 5m^2 - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 độ .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón

Danh mục