Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Chọn B

Đặt $h\left(x\right)=2^{x+\frac{4}{x}}+{\log }_2\left(x^2-4x+5\right)$; $g\left(x\right)=2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}+{\log }_2\left[f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right]$.

Suy ra: $g\left(x\right)=h\left(f\left(x\right)\right)$. Ta thấy $f\left(x\right)>0\forall x$ nên ở đây ta chỉ xét hàm $h\left(x\right)$ trên $\left(0;+\infty \right)$.

$h^{\text{'}}\left(x\right)=\left(1-\frac{4}{x^2}\right)2^{x+\frac{4}{x}}\ln 2+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x^2-4x+5\right)\ln 2}=\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{x^2}{2}^{x+\frac{4}{x}}\ln 2+\frac{2}{\left(x^2-4x+5\right)\ln 2}\right)$;

$h^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=2$.

Ta có: $2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}+{\log }_2\left[f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right]=m\iff g\left(x\right)=m$.

Suy ra: phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi đồ thị hàm số y = g(x) và đường thẳng y = m có đúng 6 điểm chung phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt khi $16<m<1+2^{\frac{13}{3}}\approx 21,16$.

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.