Chọn A

Ta có

$A={\log }_{\frac{x}{y}}^2{x}^3+\frac{8}{3}{\log }_y\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{9}{{{\log }_x}^2\frac{x}{y}}+\frac{8}{3}.\left[{\log }_{y}x-1\right]=\frac{9}{{\left(1-{\log }_{x}y\right)}^2}+\frac{8}{3.{\log }_{x}y}-\frac{8}{3}$

Đặt ${\log }_{x}y=t$ (${\log }_{x}y>{\log }_{x}1=0\Rightarrow t>0$ và $x>y\Rightarrow {\log }_{x}x>{\log }_{x}y\Rightarrow 1>t$)

Suy ra 0 < t < 1.

Khi đó A trở thành: $A=\frac{9}{{\left(1-t\right)}^2}+\frac{8}{3t}-\frac{8}{3}=f\left(t\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{9}{{\left(t-1\right)}^2}+\frac{8}{3t}-\frac{8}{3}$ có $f\text{'}\left(t\right)=-\frac{2.9}{{\left(t-1\right)}^3}-\frac{8}{3t^2}=0\iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\ t=-2\left(loai\right)\end{array}\right.$

Ta có bảng biến thiên