Gọi M,  m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$  trên đoạn $\left[3;5\right]$ . Khi đó M-m bằng

Chọn C

Xét trên $\left[3;5\right]$  hàm số liên tục.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\in \left[3;5\right]$  nên hàm số luôn nghịch biến trên $\left[3;5\right]$ .

Khi đó $f\left(3\right)=2$  và $f\left(5\right)=\frac{3}{2}$  suy ra  $M=2$và $m=\frac{3}{2}$ .

Vậy $M-m=\frac{1}{2}$ .