Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một

Bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

Trả lời

Đáp án đúng là: B

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\overrightarrow{GA},$ $\overrightarrow{GM}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$AM

Hai vectơ $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$

Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}.$

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\overrightarrow{AM},$ $\overrightarrow{MG}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{MG}$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có $2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$ (chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán