Giải tìm u, v:

1) u + v = 14, uv = 40;

2) u + v = -5, uv = -25;

Ta đặt S = u + v, P = uv

1) S² - 4S = 14² - 4.40 = 36 ³ 0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình: x² - 14x + 40 = 0

Ta có: \[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 14} \right)^2} - 4.40 = 36\]

\[{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{14 - 6}}{2} = 4\];

\[{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{14 + 6}}{2} = 10\].

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự như nhau, nên ta có đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}u = 10\\v = 4\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}u = 4\\v = 10\end{array} \right.\]

2) S² - 4S = (-5)² - 4.(-25) = 125 ³ 0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình x² + 5x - 25 = 0  

\[\Delta = {b^2} - 4ac = {5^2} - 4.\left( { - 25} \right) = 125\]

\[{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 5 - 5\sqrt 5 }}{2}\]

\[{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 5 + 5\sqrt 5 }}{2}\]

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự như nhau, nên ta có đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{{ - 5 + 5\sqrt 5 }}{2}\\v = \frac{{ - 5 - 5\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{{ - 5 - 5\sqrt 5 }}{2}\\v = \frac{{ - 5 + 5\sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\]

3) S² - 4P = (10)² - 4.26 = -4 < 0

Vì vậy, không tồn tại 2 số u, v thoả mãn điều kiện tổng tích ban đầu