Giải phương trình:

\[\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x + 2}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x + 2}} = \frac{{5\left( {{x^2} - 5} \right)}}{{{x^4} + 4}} + \frac{{25}}{4}\].

\[\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x + 2}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x + 2}} = \frac{{5\left( {{x^2} - 5} \right)}}{{{x^4} + 4}} + \frac{{25}}{4}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + {x^2}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}{{{x^4} + 4}} = \frac{{20\left( {{x^2} - 5} \right) + 25\left( {{x^4} + 4} \right)}}{{4\left( {{x^4} + 4} \right)}}\]

⇔ 4(x⁴ ‒ 2x³ + 2x² + x⁴ + 2x³ + 2x²) = 20x² ‒ 100 + 25x⁴ + 100

⇔ 4x⁴ ‒ 8x³ + 8x² + 4x⁴ + 8x³ + 8x² = 25x⁴ + 20x²

⇔ 8x⁴ + 16x² = 25x⁴ + 20x²

⇔ 17x⁴ + 4x² = 0

⇔ x²(17x² + 4) = 0

Vì 17x² ≥ 0 với mọi x nên 17x² + 4 ≥ 4 với mọi x

Vậy x = 0