Giải phương trình: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\).

Điều kiện xác định: x ≠ ±2.

\(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 4}}\)

⇔ x² + 3x + 2 – 5x + 10 = 8 + x²

⇔ 12 – 2x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.