Giải phương trình căn bậc hai (x^2 - 4x + 4) + 1 = 3x
Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} + 1 = 3x\).
Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} + 1 = 3x\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = 3x - 1\)
\[ \Leftrightarrow \left| {x--2} \right| = 3x - 1\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 1 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3x - 1\\x - 2 = - 3x + 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{3}\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{2}\\x = \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow x = \frac{3}{4}\).
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{3}{4}} \right\}\).