Giải phương trình \[\sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} + \sqrt {2x - 7} = 2{x^2} - 9x + 7\]

Điều kiện: x Î \[\left[ {\frac{7}{2};5} \right]\]

PT Û \[\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right) + \left( {\sqrt {5 - x} - 1} \right) + \left( {\sqrt {2x - 7} - 1} \right) - \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\]

Û \[\frac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{{x - 4}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {2x - 7} + 1}} - \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {2x - 7} }} - 2x + 1} \right) = 0\]

Vì \[\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {2x - 7} + 1}} - 2x + 1 \ne 0\] (với \[\forall x \in \left[ {\frac{7}{2};5} \right]\])

Þ x = 4

Vậy nghiệm của PT là x = 4